Dynamique des structures

Exercice Dynamique des structures

Oscillateur à un degré de liberté, non-amorti et libre

Une masse ponctuelle ($m$) est attaché à un bras de longueur($L$) solidaire d'un cylindre de rayon ($R$) et de masse ($M$).

1. Trouver l'équation différentielle du mouvement (en supposant que le disque roule sans glisser).
   
2. Donner la réponse du système pour $\theta(t)$ ( $\theta(0)=5^\circ$ et $\dot{\theta}(0)=0$) 

On donne :$I_{M/_O}=\dfrac{MR^2}{2}$

 Solution:

Le Lagrangien du système s'écrit $\mathcal{L}=T-U$ 

Énergie cinétique:

$T=T(m)+T(M)$

Énergie cinétique de la masse ponctuelle:

$T(m)=\dfrac{1}{2}m(V_m)^2$